من الظواهر اليومية إلى اتساع الكون.
364 مقالًا
الأرقام المعنوية هي الخانات التي نستخدمها للتعبير عن قياس، وتشمل الخانات المعروفة والخانة الأخيرة التي تحمل تقديرًا. وظيفتها أن تعرض مقدار ما يبرره القياس من تفاصيل، لا أن تجعل العدد أطول. لذلك لا تضف أصفارًا إلى قراءة جهاز لمجرد أن الآلة الحاسبة تعرض خانات كثيرة.
المواد الموصلة للكهرباء هي مواد تسمح بانتقال الشحنات عند وجود مجال كهربائي مناسب. من أمثلتها النحاس والألومنيوم، لكن التوصيل لا يقتصر على المعادن؛ فالجرافيت وبعض المحاليل التي تحتوي على أيونات موصلة أيضًا. يعتمد التفسير على نوع حامل الشحنة وقدرته على الحركة في المادة.
العلاقة بين المقاومة ودرجة الحرارة تعتمد على المادة ونطاق الحرارة. في كثير من المعادن تزداد المقاومة مع التسخين، بينما تنخفض في بعض أشباه الموصلات ومقاومات حرارية من نوع NTC. لذلك نحتاج إلى معرفة المعامل الحراري والدرجة المرجعية؛ لا تكفي قاعدة واحدة لجميع المواد.
أنواع الروابط الكيميائية نفهمها بصورة أوضح حين نسأل كيف تتوزع الإلكترونات، وما الجسيمات التي يجمعها التجاذب. في الرابطة الأيونية تتجاذب أيونات متعاكسة الشحنة، وفي التساهمية تتشارك الذرات الإلكترونات، وفي الفلزية يمتد الترابط عبر إلكترونات غير محصورة بين زوج واحد من الذرات.
المركبات الكيميائية ورموزها وتكافؤها موضوع يجمع ثلاث أفكار ينبغي فصلها: رمز العنصر يحدد نوع الذرة، وصيغة المركب تبين مكوناته ونسبها، والتكافؤ يصف قدرة الارتباط في سياق كيميائي. وعند كتابة صيغة مركب أيوني متعادل نستعمل شحنات الأيونات لموازنة الموجب والسالب، بدل مساواة كل هذه المصطلحات.
العلاقة بين التركيز المولي والكتلي يحددها مقدار الكتلة المولية للمذاب. إذا رمزنا للتركيز المولي بـ c، وللكتلي بـ γ، وللكتلة المولية بـ M، فإن γ=cM و c=γ/M. كلا التركيزين يقاس إلى الحجم نفسه للمحلول، لكن أحدهما يعد المولات والآخر يعبر عن الكتلة.
طرق فصل المخاليط تستفيد من اختلاف خواص المكونات، مثل حجم الحبيبات أو الذوبان أو التطاير أو التجاذب المغناطيسي. لذلك نحدد أولًا المواد الموجودة وما نريد استعادته، ثم نختار الطريقة. وقد يحتاج المخلوط الواحد إلى أكثر من مرحلة؛ الترشيح مثلًا يحجز الرمل، لكنه لا يستعيد الملح الذائب في الماء وحده.
الأعداد المركبة تتيح كتابة أعداد على الصورة z = a + bi، حيث a و b عددان حقيقيان، والرمز i يحقق i² = −1. تشمل هذه المجموعة الأعداد الحقيقية عندما يكون b صفرًا. نفهم العدد أولًا من جزأيه، ثم نستخدم قواعد الحساب المعتادة مع مراعاة قيمة i² في كل عملية.
أنواع الاقترانات يمكن تمييزها من قاعدة الحساب ومن شكل الرسم، لكن اسم النوع لا يغني عن فحص المجال والمدى. الاقتران يربط كل مدخل مسموح به بناتج واحد، وقد يعطي مدخلان مختلفان الناتج نفسه. سنقارن العائلات الشائعة بأمثلة، ثم نفرق بينها وبين طرق بناء اقتران متشعب أو مركب أو عكسي.
استخدامات الإحداثيات القطبية تظهر عندما يكون وصف موضع نقطة بالمسافة والزاوية أسهل من وصفه بإزاحتين أفقيّة ورأسيّة. نحدد نقطة مرجعية واتجاهًا للزاوية، ثم نكتب (r,θ). الرادار والرسم الهندسي مثالان واضحان، لكن قيمة نصف القطر قد تمثل حساسية في مخطط صوتي بدل أن تمثل مسافة مكانية؛ قراءة معنى المحاور ضرورية.
التباين والانحراف المعياري والخطأ المعياري يجيب كل منها عن سؤال مختلف. التباين والانحراف المعياري يصفان تشتت القيم، أما الخطأ المعياري فيصف تشتت إحصاء، مثل متوسط العينة، بين العينات الممكنة. لذلك قد يكون الخطأ المعياري صغيرًا مع بقاء القيم الفردية متباعدة؛ زيادة عدد المشاهدات تساعد في تقدير المتوسط، ولا تجعل الأفراد متشابهين.
الفرق بين العدد والرقم يظهر عند التمييز بين القيمة وطريقة كتابتها: العدد يعبر عن كمية أو قيمة رياضية، أما الرقم فهو رمز نستخدمه في كتابة العدد. في التدوين العشري نستعمل عشرة أرقام، من 0 إلى 9؛ وقد نكتب عددًا برقم واحد مثل 6، أو بعدة أرقام مثل 506. لذلك لا تبدأ الأعداد عند 10، ولا يُستبعد الصفر من الأعداد.
مقارنة الأعداد السالبة تعتمد على قيمتها على خط الأعداد: العدد الموجود إلى اليمين أكبر من العدد الموجود إلى اليسار. ولأن السوالب تقع يسار الصفر، يكون الأقرب إليه أكبر؛ لذلك −2 > −7، مع أن 7 أكبر من 2 عند النظر إلى القيم المطلقة وحدها. هذه القاعدة تعمل مع الصحيح والكسر والعدد العشري السالب.
مقارنة الأعداد من ثلاث منازل تبدأ بالمئات. إن اختلف رقما المئات حُسمت النتيجة، وإن تساويا انتقلنا إلى العشرات، ثم إلى الآحاد عند الحاجة. نتوقف عند أول منزلة تختلف، ولا نجمع الأرقام ولا نبدأ بالآحاد. المقصود هنا أعداد صحيحة موجبة بين 100 و 999، مكتوبة دون أصفار بادئة.
الترتيب التصاعدي والتنازلي للأطفال يعني تنظيم الأعداد بحسب قيمتها: نبدأ بالأصغر في التصاعدي، وبالأكبر في التنازلي. لا يلزم أن تزيد الأعداد واحدًا واحدًا؛ فالقائمة 4، 11، 19، 32 تصاعدية رغم اختلاف الفجوات. نستخدم أولًا أعدادًا كلية بسيطة وبطاقات يمكن نقلها، ثم نتدرج إلى منازل أكبر.
حساب النسبة المئوية في الشهادة يبدأ بتحديد نظامها. إذا كانت النتيجة نسبة مجموع النقاط، اجمع العلامات التي حصلت عليها، واقسمها على مجموع العلامات العظمى للمواد الداخلة في الحساب، ثم اضرب في 100. أما إذا حددت المؤسسة أوزانًا أو ساعات أو قواعد خاصة، فاستعمل تلك القواعد؛ لا يفترض أن تكون جميع المواد متساوية الأثر. والرمز% يعني جزءًا من مئة.
محيط الكرة يُقصد به في المسائل المدرسية غالبًا محيط الدائرة العظمى؛ وهي دائرة نحصل عليها عندما يمر مستوى القطع بمركز الكرة. أما الكرة نفسها فهي سطح ثلاثي الأبعاد، وليست منطقة مستوية لها حد دائري واحد. لذلك نحدد الدائرة المقصودة أولًا، ثم نحسب محيطها من نصف قطرها.
قانون شبه المكعب يعتمد على ثلاثة أبعاد: الطول والعرض والارتفاع. والمقصود بهذا الاسم هنا متوازي المستطيلات، وهو مجسم له ستة أوجه مستطيلة؛ لا يلزم أن تكون أبعاده الثلاثة مختلفة، ويصبح مكعبًا إذا تساوت. نختار قانون الحجم أو المساحة وفق السؤال، ثم ننتبه إلى ما إذا كانت الأبعاد خارجية أم داخلية.
