العلاقة بين المقاومة ودرجة الحرارة: المعامل والقانون والمثال

لماذا يختلف اتجاه التغير؟

في المعدن يؤدي ارتفاع الحرارة إلى زيادة اهتزاز البنية الذرية وتشتت الإلكترونات، فتزداد المقاومة عادة. في بعض أشباه الموصلات قد تزيد الحرارة عدد حوامل الشحنة المتاحة، فتقل المقاومة؛ يتأثر السلوك بتركيب المادة وشوائبها. ^[1]

لهذا نفرق بين قيمة المقاومة عند درجة معينة، واتجاه تغيرها حول تلك الدرجة. وصف المادة بأنها موصلة لا يكفي لتعيين معامل ثابت في كل الظروف.

المعادلة ومعنى رموزها

عندما يكون التغير الحراري مناسبًا لتقريب خطي، ويكون أثر تغير أبعاد العينة صغيرًا، نكتب R = R₀[1 + α(T − T₀)]. هنا R₀ مقاومة العينة عند الدرجة المرجعية T₀، و R مقاومتها عند الدرجة T، وα معاملها الحراري عند المرجع. ^[1]

• R و R₀ بوحدة الأوم، والفرق T−T₀ فرق درجات حرارة.
• α له وحدة مقلوب درجة؛ يجب أن يتوافق مع وحدة الفرق.
• نستعمل فرق الحرارة، فلا نعوض T وحدها مكان T−T₀.

يشير α الموجب إلى زيادة المقاومة قرب المرجع، ويشير السالب إلى انخفاضها. معامل النحاس التقريبي عند 20 درجة مئوية هو 0.0039 /°C وفق الجدول التعليمي المستخدم هنا. ^[1]

مثال: من 20 إلى 80 درجة مئوية

افترض عينة نحاس مقاومتها 10 أوم عند 20 درجة مئوية. نريد تقدير مقاومتها عند 80 درجة باستخدام المعامل السابق؛ فرق الحرارة ΔT = 80 − 20 = 60 °C.

نحسب αΔT = 0.0039 × 60 = 0.234، ثم R = 10 × (1 + 0.234) = 12.34 Ω. مقدار الزيادة 2.34 أوم، أي 23.4% من القيمة المرجعية. ولو أهملنا المرجع واستعملنا 80 مباشرة لحصلنا على 13.12 أوم، وهو ليس حساب المسألة المطلوبة.

القيم الوسطية التي يعرضها الرسم عند 40 و 60 درجة هي 10.78 و 11.56 أوم. استخرجت من المعادلة نفسها؛ لا تدل على أننا سخّنا عينة أو سجلنا نتائج تجربة. وتظل النتيجة تقديرًا مشروطًا بملاءمة النموذج والمعامل للعينة.

كيف نقرأ المعامل السالب؟

في مقاومات NTC تنخفض المقاومة عند ارتفاع الحرارة، أي إن معامل تغيرها سالب. لا يعني ذلك أن قيمة المقاومة المقاسة سالبة؛ يشبه الفرق بين رصيد موجب ينخفض بمرور الوقت، وبين رصيد قيمته أقل من الصفر. الرسم يوضح الفرق من غير تعيين قيم لمادة محددة. ^[2]

مثلًا، في نموذج حسابي محلي لمقاوم ذي R₀ = 200 Ω ومعامل α = −0.002 /°C وزيادة حرارة مقدارها 10 درجات، تصبح R = 200(1 − 0.02) = 196 Ω. المقاومة ما تزال موجبة، والزيادة الحرارية خفّضتها بمقدار 4 أوم. هذه قيم تعليمية افتراضية وليست مواصفات منتج.

متى نحتاج نموذجًا أدق؟

لا تمد الخط المستقيم تلقائيًا إلى درجات بعيدة. قد يتغير α مع الحرارة، وقد تحتاج المادة علاقة غير خطية، كما ينبغي فحص أثر تغير الأبعاد بدل تجاهله دائمًا. تعتمد مقاومة عينة منتظمة أيضًا على طولها ومساحة مقطعها ومقاومتها النوعية، فلا تقارن سلكين مختلفين ثم تنسب الفرق كله إلى الحرارة. ^[1]