تعتمد طريقة القسمة المطولة على تكرار القسمة والضرب والطرح، ثم إنزال الرقم التالي. لكن موضع كل رقم مهم أيضًا: صفر داخل حاصل القسمة يحفظ منزلة لا يجوز حذفها. سنقسم 2754÷18، ثم نراجع مثالًا فيه صفر وآخر فيه باقٍ، مع التحقق بالضرب. [1]
حدد المقسوم والمقسوم عليه
في 2754÷18، المقسوم 2754، والمقسوم عليه 18. نضع 18 خارج رمز القسمة و 2754 داخله، ثم نكتب أرقام الناتج أعلى المنازل المناسبة. نقرأ الأرقام من جهة اليسار، ونعمل على جزء يكفي لبدء القسمة. [1]
لأن 2 أصغر من 18، نبدأ بالجزء 27. أول رقم من الناتج يقع فوق 7، وهي منزلة المئات في 2754. لا نقلب ترتيب الأعداد في الكسر: المسألة نفسها تكتب 2754/18، لا 18/2754. [1]
حل 2754÷18 خطوة بخطوة
| الجزء الحالي | رقم الناتج | الضرب والطرح | ما نقرأه بعده |
|---|---|---|---|
| 27 | 1 | 27−18×1=9 | إنزال 5 ليصبح الجزء 95 |
| 95 | 5 | 95−18×5=5 | إنزال 4 ليصبح الجزء 54 |
| 54 | 3 | 54−18×3=0 | انتهت المنازل والباقي 0 |
نختار في كل مرحلة أكبر رقم من 0 إلى 9 لا يتجاوز حاصل ضربه الجزء الحالي. لذلك في 95 نختار 5، لأن 18×5=90، بينما 18×6=108 أكبر من 95. ثم نطرح، ولا ننزل أكثر من رقم واحد في المرحلة المعتادة. [1]
أرقام الناتج هي 153. ويمكن فهم المنازل بتفكيك الحساب: 2754=18×100+954، ثم 954=18×50+54، وأخيرًا 54=18×3. نجمع 100 و 50 و 3 فنحصل على 153؛ هذه ليست ثلاث كميات من المنزلة نفسها.
متى نكتب صفرًا داخل الناتج؟
في 2484÷12، يبدأ 24 بالرقم 2 في منزلة المئات، ويكون الباقي 0. ننزل 8؛ الجزء 8 أصغر من 12، فنكتب 0 في منزلة العشرات، ثم ننزل 4 ليصبح 84. نحصل على 7 في الآحاد، والناتج 207. [1]
كتابة 27 بدل 207 تحذف منزلة كاملة: 12×27=324، وهو لا يساوي 2484. أما 12×207=2484 فيعيد المقسوم الصحيح. الصفر الداخلي يحفظ موضع الرقم التالي حتى عندما لم نحصل على مجموعة كاملة في تلك المنزلة.
كيف نتحقق من قسمة لها باقٍ؟
إذا انتهت المنازل وبقي مقدار أقل من المقسوم عليه، نكتبه باقيا. في مثال 763÷24، يبدأ 76 بالرقم 3 والباقي 4، ثم ننزل 3 فيصبح 43. نختار 1 والباقي 19؛ إذن الناتج الصحيح 31 والباقي 19. [1]
يعطي التحقق 24×31+19=744+19=763. وللقسمة الصحيحة هنا يجب أن يحقق الباقي 0≤r<24. لو كان 24 أو أكبر، لكان بالإمكان أخذ مجموعة إضافية. ولا نكتب 31.19؛ الباقي 19 ليس 19 جزءًا من مئة.
المتابعة إلى ناتج عشري
يمكن أن يطلب السؤال الباقي، أو ناتجًا عشريًا. في 58÷8 نحصل على 7 والباقي 2. للمتابعة نكتب الفاصلة بعد 7 ونقرأ 58 بصورة 58.00: نحول الباقي 2 إلى 20 من الأعشار، ثم نكتب 2 بعد الفاصلة ويصبح الباقي 4 من الأعشار. [2]
ننزل صفرًا آخر فتصير 40 من الأجزاء المئوية، ونكتب 5 في تلك المنزلة. الناتج 7.25، ويؤكده 8×7.25=58. إضافة الأصفار بعد الفاصلة لا تغير 58. لا نفترض أن كل قسمة تنتهي بعد منزلتين؛ المثال المحدد هو الذي انتهى هنا. [2]
راجع المنازل قبل إعادة الحساب
تحقق من أن كل رقم في الناتج فوق آخر منزلة استعملتها للجزء الحالي، وأن الصفر الداخلي موجود عند الحاجة. افحص حاصل الضرب قبل الطرح، ثم راجع أن الباقي أصغر من المقسوم عليه.
ينطبق هذا الشرح على مقسوم غير سالب ومقسوم عليه صحيح موجب؛ لا نستعمل مقسومًا عليه يساوي صفرًا. اكتب شكل الجواب المطلوب بوضوح، ثم استعمل الضرب مع الباقي، أو الضرب في الناتج العشري، لفحص المسألة الأصلية. [1][2]
المصادر ومتابعة القراءة
- OpenStax Prealgebra: قسمة الأعداد الكلية والمنازل والباقي (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
- OpenStax Prealgebra: القسمة العشرية وموضع الفاصلة (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.