أسئلة رياضيات متنوعة مع الحل: ثماني مسائل للتفكير

1. ما العدد المكون من رقمين؟

السؤال: عدد صحيح موجب من رقمين، مجموع رقميه 11. إذا عكسناهما، نقص العدد 27. ما العدد؟

الحل: سم رقم العشرات a ورقم الآحاد b. من المجموع a+b=11، ومن الفرق (10a+b)−(10b+a)=27، أي a−b=3. بجمع العلاقتين نحصل على 2a=14؛ إذن a=7 و b=4، والعدد 74.

التحقق: مجموع 7 و 4 هو 11، و 74−47=27. نص السؤال يطلب عددًا، بينما a و b يمثلان رقميه؛ لا نخلط العدد برقم الآحاد.

2. ثمانية دفاتر بسعر الوحدة نفسه

السؤال: ثلاثة دفاتر متطابقة كلفتها 6.75 دينار، وثمن الوحدة ثابت دون خصم إضافي. كم تكلف ثمانية دفاتر؟

الحل: 6.75/3=2.25 دينار للدفتر. ثم 8×2.25=18 دينارًا. شرط السعر الثابت هو الذي يسمح بالتناسب؛ لا نفترضه إن كانت العبوة الجديدة تحمل عرضًا مختلفًا. ^[1]

3. كيف نقسم 28 قطعة بنسبة 2 إلى 5؟

السؤال: قطع حمراء وزرقاء بنسبة 2:5، ومجموعها 28. كم قطعة من كل لون؟

الحل: مجموع أجزاء النسبة 2+5=7، وقيمة الجزء 28/7=4. الحمراء 2×4=8 والزرقاء 5×4=20. نتحقق من المجموع 28 ومن تبسيط 8:20 إلى 2:5. لا نقرأ 2 و 5 بوصفهما العددين النهائيين. ^[1]

4. ما مساحة إطار مستطيل؟

السؤال: إطار خارجه مستطيل 12 م في 8 م، وفتحته الداخلية 10 م في 6 م، متمركزة بحيث يكون عرضه 1 م من كل جانب. ما مساحة المادة في الإطار؟

الحل: المساحة الخارجية 12×8=96m²، والداخلية 10×6=60m². نطرح المستبعد: 96−60=36m². المطلوب مساحة، لذلك الوحدة م²، وليس محيط المستطيل الخارجي 40 م. ^[2]

التحقق: نقسم الإطار إلى شريطين أفقيين 12×1 وشريطين رأسيين 6×1 بينهما: 2×12+2×6=36m². بهذا لا نعد الزوايا مرتين.

5. ثلث الماء الموجود أم ثلث سعة الخزان؟

السؤال: سعة خزان 96 لترًا، ويمتلئ إلى ثلاثة أرباعها. استعملنا ثلث الماء الموجود، لا ثلث السعة الكاملة. كم لترًا بقي؟

الحل: الموجود أولًا 96×3/4=72L. المستعمل 72×1/3=24L، والباقي 72−24=48L. إنه نصف سعة الخزان؛ لأن الجزء المتبقي هو (3/4)×(2/3)=1/2.

التحقق: الباقي 48 مع المستعمل 24 يعيدان 72. لو طرحنا 32 لترًا، لكنا استعملنا ثلث السعة لا ثلث الموجود؛ لذلك تحدد العبارة المرجع الذي نأخذ منه الكسر.

6. مجهول في جانبي المعادلة

السؤال: حل 3x+8=2x+29 في الأعداد الحقيقية.

الحل: بطرح 2x من الطرفين يصبح x+8=29، ثم بطرح 8 يصبح x=21. نجري العملية نفسها على الطرفين حتى نحافظ على التساوي. ^[3]

التحقق في الأصل: 3×21+8=71 و 2×21+29=71. تطابق الطرفين اختبار للجواب، وليس خطوة نستبدل بها شرح التحويل.

7. نمط محدد بفرق ثابت

السؤال: تبدأ متتالية بالعدد 12، وتضيف 5 للحصول على كل حد تالٍ. حدودها الأولى 12 و 17 و 22 و 27. ما الحد الخامس والحد العشرون؟

الحل: الخامس 32. للوصول من الأول إلى العشرين نضيف 5 تسع عشرة مرة، فيكون 12+19×5=107. وضعنا قاعدة الإضافة صراحة؛ قائمة قصيرة وحدها قد توافق أنماطًا أخرى، فلا نزعم أن لها استمرارًا وحيدًا دون قاعدة.

8. هل تتضاعف المساحة مثل الطول؟

السؤال: كبرنا مستطيلًا طوله 4 سم وعرضه 3 سم بمعامل 2.5 في كلا البعدين. ما الأبعاد والمساحة الجديدة؟

الحل: الأبعاد 10 سم و 7.5 سم، فتكون المساحة 10×7.5=75cm²، بعد أن كانت 4×3=12cm². النسبة 75/12=6.25، وهي مربع معامل الأطوال 2.5². ^[2]

التحقق: المحيط ينتقل من 14 سم إلى 35 سم بمعامل 2.5، بينما المساحة بمعامل 6.25. بهذه المقارنة نراجع نوع المقدار ووحدته قبل اختيار عامل التكبير.