تبدأ تمارين على حساب مساحة الدائرة بتحديد المعطى: هل هو نصف القطر، أم القطر، أم المحيط؟ نحتاج إلى نصف القطر في العلاقة A=πr². لذلك قد تسبق التعويض خطوة لاستخراجه أو توحيد وحدته. سنحل مسائل جديدة، ونبقي π في الجواب الدقيق ثم نقرب في النهاية عند الحاجة. [1]
مسألة مباشرة: نصف القطر معلوم
نصف قطر قرص 6 سم. نربع العدد أولًا: 6²=36، ثم A=36π سم²، أي نحو 113.10 سم² عند استعمال قيمة π في الحاسبة. لا نعوض بالقطر 12 سم مكان نصف القطر.
الوحدة مربعة لأننا ضربنا طولًا في طول. أما محيط القرص نفسه فهو C=2π×6=12π سم. عددان مختلفان يصفان سطحًا وحدًا؛ لا تصلح وحدة السنتيمتر وحدها لجواب المساحة. [1]
مسألة بالقطر: انتبه إلى الوحدة
قطر دائرة 18 ملم، إذن نصف قطرها 9 ملم. المساحة A=π×9²=81π ملم². ولإعطائها بالسنتيمتر المربع نستخدم 1cm²=100mm²، فتكون 81π/100=0.81π≈2.54 سم².
يمكن التحقق قبل الحساب: 18 ملم تساوي 1.8 سم، ونصف القطر 0.9 سم. ثم π×0.9²=0.81π سم². اتفق المساران. تحويل الطول يقسم على 10، بينما تحويل المساحة هنا يقسم على 100؛ لأن عامل التحويل نفسه يتربع.
مسألة بالمحيط: استخرج نصف القطر
محيط دائرة 16π سم. من C=2πr نجد r=16π/(2π)=8 سم. وبعد ذلك A=π×8²=64π≈201.06 سم². اختزال π جائز لأنها عامل غير صفري في البسط والمقام. [1]
إذا كان المحيط معطى بعدد عشري مقرب، احتفظ بأرقام الحساب حتى النهاية. تقريب نصف القطر مبكرًا قد يغير المساحة، لأنه سيدخل في عملية تربيع. اكتب علامة التقريب عندما تستعمل قيمة تقريبية.
مضاعفة نصف القطر: لماذا تصبح المساحة أربعة أمثال؟
في القرص الأول، نضاعف نصف القطر من 6 إلى 12 سم. يصبح A=π×12²=144π سم²، مقارنة بـ 36π سم². النسبة 144π/36π=4. لكن المحيط يتضاعف فقط من 12π إلى 24π سم.
الرسم يضاعف الطول فعلًا، فتزداد المساحة في اتجاهين. لا تعتمد على مساحة مرئية في رسم غير مضبوط المقياس لاستنتاج النسبة؛ التربيع في القانون يثبتها حسابيًا.
تدريب أخير مع جواب للتحقق
قرص مساحته 49π سم². أوجد نصف قطره وقطره ومحيطه. من r²=49 نأخذ نصف القطر الموجب 7 سم، ثم القطر 14 سم والمحيط 14π سم.
راجع في كل مسألة اسم المعطى، وعلاقة القطر بنصف القطر، ووحدة الجواب. إذا أعطيت المساحة لاستخراج طول، فلا تبقِ الوحدة مربعة بعد أخذ الجذر.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.