الاحتمال عدد يصف فرصة وقوع حدث ضمن نموذج محدد، ويكون بين 0 و 1. في تجربة ذات عدد محدود من النواتج المتساوية الإمكانية، نحسبه بقسمة عدد النواتج التي تحقق الحدث على عدد النواتج الممكنة كلها. تساوي الإمكانات شرط أساسي لهذه القسمة البسيطة. [1]
التجربة وفضاء العينة والحدث
التجربة العشوائية عملية نعرف نواتجها الممكنة دون معرفة أي ناتج سيظهر في المحاولة المقبلة. وفضاء العينة S هو مجموعة تلك النواتج، أما الحدث E فهو مجموعة النواتج التي تهمنا. [1]
لنفترض ثماني بطاقات متطابقة مرقمة 1 إلى 8، نسحب واحدة بطريقة تمنح كل بطاقة الفرصة نفسها. فضاء العينة S = {1,2,3,4,5,6,7,8}. إذا كان الحدث سحب مضاعف للعدد 3، فهو E = {3,6}.
الحساب خطوة خطوة
في هذا النموذج P(E) = n(E)/n(S). يوجد ناتجان يحققان الحدث من أصل ثمانية، ولذلك P(E) = 2/8 = 1/4 = 0.25، أي 25%. [1]
| الحدث في التجربة نفسها | النواتج التي تحققه | الاحتمال |
|---|---|---|
| مضاعف 3 | 3، 6 | 2/8 = 1/4 |
| عدد زوجي | 2، 4، 6، 8 | 4/8 = 1/2 |
| عدد أكبر من 8 | لا يوجد | 0/8 = 0 |
| عدد من 1 إلى 8 | كل البطاقات | 8/8 = 1 |
المقام واحد لأننا نتحدث عن السحب نفسه وفضاء العينة نفسه. تتغير مجموعة النواتج المطلوبة، فيتغير البسط.
ماذا تعني صفر وواحد؟
في فضاء العينة المحدود الذي وصفناه، الحدث الخالي من النواتج احتماله 0، والحدث الذي يشمل جميع النواتج احتماله 1. أما 1/4 فيقع بينهما؛ يمكن وقوع الحدث ويمكن عدم وقوعه.
هذا الوصف مرتبط بنموذجنا المحدود، ولا نحوله إلى قاعدة لكل نموذج احتمالي مستمر. الأهم للمبتدئ أن أي جواب سالب أو أكبر من 1 هنا يشير إلى خطأ في العد أو في تعريف الاحتمال.
هل سيظهر الحدث مرة بالضبط في أربع سحبات؟
لا. احتمال 1/4 لا يضمن توزيعًا منتظمًا في كل أربع محاولات. قد يقع الحدث صفر مرة أو أكثر من مرة. التكرار النسبي هو عدد مرات وقوعه في تجارب فعلية مقسومًا على عدد التجارب؛ وقد يختلف عن قيمة النموذج في مجموعة قصيرة. [2]
وعند تكرار السحب، يجب بيان هل نعيد البطاقة ونخلطها. مع الإعادة تبقى البطاقات الثماني متاحة؛ ودون الإعادة تتغير البطاقات الباقية بعد السحب، فلا تستخدم المقام 8 في كل خطوة تلقائيًا.
لا تعد النواتج قبل التحقق من إمكاناتها
إذا اختلفت فرص اختيار البطاقات، لا يكفي عدها للحصول على احتمال الحدث. نقسم 2 على 8 لأننا افترضنا فرصًا متساوية، وليس لأن هناك ثمانية أشياء فقط. [1]
ابدأ أي مسألة بثلاث مراجعات: ما التجربة، وما النواتج الممكنة، وهل هي متساوية الإمكانية؟ بعد ذلك عرف الحدث وعد نواتجه. بهذه الخطوات يصبح الكسر نتيجة واضحة لوصف التجربة.
المصادر ومتابعة القراءة
- OpenStax: فضاء العينة والأحداث وصيغة الاحتمال للنواتج المتساوية (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
- OpenStax: مصطلحات الاحتمال والفرق بين الفرصة والتكرار في التجارب (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.