مسائل عن قانون كولوم: القوة والاتجاه والمحصلة

القانون والوحدات قبل التعويض

مقدار القوة بين شحنتين نقطيتين يكتب F = k|q₁q₂|/r². نستخدم القيمة المطلقة لأن هذا التعبير يعطي مقدارًا غير سالب. في الفراغ k ≈ 8.99 × 10⁹ N·m²/C²، وسنستعمل التقريب 9.0 × 10⁹ في الأمثلة. الشحنات بالكولوم والمسافة بالمتر، والنتيجة بالنيوتن. ^[1]

ميكروكولوم واحد يساوي 10⁻⁶ C، ولذلك 3 μC = 3 × 10⁻⁶ C. كذلك المسافة 50 سنتيمترًا تساوي 0.50 m. لا نربع الرقم 50 قبل تحويله إلى المتر ثم نضعه في صيغة تتطلب المتر.

المسألة الأولى: قوة بين شحنتين موجبتين

لدينا شحنتان +3 μC و +5 μC، والمسافة بينهما 0.50 m. بالتعويض نحصل على F = (9 × 10⁹)(3 × 10⁻⁶)(5 × 10⁻⁶)/(0.50)² = 0.54 N.

كلتا الشحنتين موجبة، إذن تتنافران. تؤثر القوة على الأولى بعيدًا عن الثانية، وعلى الثانية بعيدًا عن الأولى. المقداران متساويان والاتجاهان متعاكسان، والقوتان تؤثران في جسمين مختلفين. لو غيرنا إشارة إحدى الشحنتين فقط لبقي المقدار نفسه وأصبح التفاعل تجاذبًا. ^[1]

المسألة الثانية: ماذا يحدث إذا تضاعفت المسافة؟

نبقي الشحنتين السابقتين كما هما، ونزيد المسافة إلى 1.00 m. لأن القوة تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة، يصبح المقدار 0.54/4 = 0.135 N. مضاعفة المسافة تخفض القوة إلى الربع، ولا تخفضها إلى النصف.

يمكن مراجعة هذه النتيجة بطريقتين: التعويض في القانون، أو مقارنة F₂/F₁ = (r₁/r₂)². المقارنة لا تحتاج إلى إعادة ضرب قيم الشحنات إذا بقيت ثابتة.

المسألة الثالثة: شحنة بين شحنتين على خط

نضع شحنة موجبة +2 μC عند x = 0، والشحنة المدروسة +1 μC عند x = 0.20 m، وشحنة +4 μC عند x = 0.60 m. المسافتان إلى الشحنة الوسطى هما 0.20 m و 0.40 m، وليستا 0.20 و 0.60.

الشحنة اليسرى تدفع الوسطى يمينًا بقوة 0.45 N، واليمنى تدفعها يسارًا بقوة 0.225 N. باختيار اليمين موجبًا، المحصلة 0.45 − 0.225 = +0.225 N إلى اليمين. الشحنة اليمنى أكبر، لكن بعدها الأكبر يجعل مساهمتها هنا أضعف.

كيف نجمع القوى عندما تتعدد الشحنات؟

نحسب قوة كل شحنة على الشحنة المختارة كما لو كانت وحدها، ثم نجمع القوى متجهيًا؛ هذا مبدأ التراكب. على خط واحد تكفي الإشارات مع اتجاه موجب معلوم. أما في مستوى فنحلل القوى إلى مركبات على محورين قبل جمعها. ^[1]

لا نجمع مقادير قوى متعاكسة بالجمع العددي، ولا نضيف قوة الوسطى على اليسرى إلى القوى المؤثرة في الوسطى. تحديد الجسم المدروس يمنع خلط زوج التفاعل بمحصلة القوى.

قائمة مراجعة سريعة للحل

• حوّل الشحنات إلى الكولوم والمسافات إلى المتر.
• احسب المسافة بين زوج الشحنات نفسه، ثم مربعها.
• حدد مقدار القوة أولًا، ثم اتجاهها من التجاذب أو التنافر.
• اجمع القوى المؤثرة في الشحنة المطلوبة فقط.
• تحقق أن زيادة المسافة، مع ثبات الشحنات، تقلل القوة.

هذه المسائل تستخدم النموذج الكهروستاتيكي للشحنات النقطية. لا نطبق النتائج تلقائيًا على أجسام ممتدة متقاربة أو على وسط مختلف دون مراعاة توزيعه وخواصه.