مسائل على حجم متوازي المستطيلات: الوحدات والبعد المجهول

المسألة الأولى: عدّ الطبقات

صندوق مثالي أبعاده 7 و 4 و 6 سم. تضم طبقة سمكها 1 سم عددًا من الوحدات المكعبة يساوي 7×4=28. ومع 6 طبقات، يكون الحجم 28×6=168 سم³. والطريقة المباشرة 7×4×6 تعطي النتيجة نفسها.

لا نجمع 7 و 4 و 6 لإيجاد الحجم؛ الجمع يتعامل هنا مع أطوال، بينما الحجم يقيس حيزًا ثلاثي الأبعاد. كذلك لا نسمي 168 مساحةً، ولا نكتب سم² بعد حاصل ضرب ثلاثة أطوال. ^[1]

المسألة الثانية: وحّد الأطوال ثم احسب

أبعاد داخلية لنموذج مستطيل هي 1.2 م، و 45 سم، و 30 سم. نحول الأخيرين إلى المتر: 0.45 و 0.30 م. الحجم 1.2×0.45×0.30=0.162 م³.

كل متر مكعب يساوي 1000 لتر؛ لذلك السعة الهندسية 162 لترًا. ويمكن التحقق بالسنتيمتر: 120×45×30=162000 سم³، وبالقسمة على 1000 نجد 162 لترًا أيضًا. اللتر يساوي ديسيمترًا مكعبًا. ^[2]

نستخدم هنا الأبعاد الداخلية، لأنها تحدد الحيز المتاح. الأبعاد الخارجية لصندوق له جدران سميكة لا تعطي سعته الداخلية مباشرة. أما ترك فراغ أعلى وعاء أو وجود أجسام داخله فيغيّر المقدار الذي يمكن ملؤه.

المسألة الثالثة: الارتفاع مجهول

متوازي مستطيلات حجمه 336 سم³، وطول قاعدته 12 سم وعرضها 7 سم. مساحة القاعدة 12×7=84 سم². نقسم الحجم على مساحة القاعدة، فيكون h=336÷84=4 سم.

للتحقق نعيد الضرب: 12×7×4=336. انتبه إلى الوحدة: قسمة سم³ على سم² تعطي سم. ولو قسمت 336 على 12 وحده لحصلت على حاصل ضرب العرض والارتفاع، لا الارتفاع المطلوب.

اختبر فهمك بتغيير الأبعاد

إذا ضاعفنا طول الصندوق في المسألة الأولى وحده، مع إبقاء العرض والارتفاع، يصبح الحجم 336 سم³. وإذا ضاعفنا الطول والعرض معًا صار 672 سم³، أي أربعة أمثال 168، وليس الضعف.

وللتدريب، صندوق حجمه 420 سم³ وقاعدته 10 في 7 سم؛ ما ارتفاعه؟ الحل 420÷(10×7)=6 سم. في كل مسألة اكتب المعطيات ووحداتها، ثم تحقق بإعادة التعويض في العلاقة الأصلية.