كيفية حساب الكتلة تعتمد على المعطيات. إذا عرفت قوة الجاذبية المؤثرة في جسم وتسارع الجاذبية، تستخدم m=W/g. وإذا عرفت كثافة العينة وحجم المادة المقابل لها، تستخدم m=ρV. اختيار العلاقة يسبق التعويض؛ فلا نخلط قوة بوحدة النيوتن مع كتلة بوحدة الكيلوغرام، ولا نضرب وحدات حجم لا تتفق مع وحدة الكثافة. [1][2]
اقرأ المعطى ووحدته قبل اختيار العلاقة
| المعطى | ماذا تحتاج معه؟ | العلاقة المناسبة |
|---|---|---|
| وزن بوحدة نيوتن | قيمة تسارع الجاذبية | m=W/g |
| كثافة | حجم يقابل تعريف هذه الكثافة | m=ρV |
| كتلة معروفة بالغرام | عامل تحويل فقط | m(kg)=m(g)/1000 |
عندما يذكر السؤال «وزن» بوحدة كيلوغرام، تحقق من المقصود: الحديث اليومي يستعمل اللفظ لكتلة، بينما الوزن في الفيزياء قوة. لا تقسم عددًا معطى بالكيلوغرام على g لمجرد ظهور كلمة وزن. [1]
وفي الأمثلة الآتية W مقدار قوة الجاذبية، و g مقدار تسارعها، و ρ الكثافة. لا نجعل قوة الشد أو قراءة القوة في وضع متسارع مساوية تلقائيًا لقوة الجاذبية W؛ معنى القوة جزء من المعطيات. [1]
حساب الكتلة من الوزن
تعطي علاقة الجاذبية W=mg، ومن ثم m=W/g عندما g لا يساوي صفرًا. قرب سطح الأرض تستخدم مسائل كثيرة تقريب g=9.8m/s²، لكننا نكتب القيمة المفترضة بدل اعتبارها ثابتة في كل مكان. [1]
مثال مستقل: قوة الجاذبية على الجسم 78.4 نيوتن عند g=9.8m/s². إذن m=78.4/9.8=8kg. وفحص الوحدة يعطي N/(m/s²)=kg لأن 1N=1kg·m/s². [1]
لو انتقل الجسم نفسه، دون تغير مكوناته في هذا النموذج، إلى موضع نختار له g=1.6m/s²، صار وزنه W=8×1.6=12.8N، وظلت الكتلة 8 كغ. قيمة 1.6 هنا افتراض للحساب، لا قياس محلي أو قيمة دقيقة لكل موضع على جرم معين. [1]
حساب الكتلة من الكثافة والحجم
يعرف قانون الكثافة العلاقة ρ=m/V، ولذلك m=ρV. نستخدم الحجم المقابل للكثافة المذكورة؛ فالكثافة للمادة الصلبة لا تضرب في حجم غلاف مجوف يتضمن هواءً ما لم يكن السؤال قد عرف كثافة الجسم المتوسطة بهذا الحجم. [2]
افترض مادة متجانسة كثافتها 2.5 غ/سم³ وحجمها 3.2 لتر. نحول الحجم: 3.2L=3200cm³، ثم m=2.5×3200=8000g=8kg. ألغت وحدة سم³ وحدة الحجم في مقام الكثافة. [2]
يمكن التحقق بوحدات SI: 2.5g/cm³=2500kg/m³ و 3.2L=0.0032m³. حاصل 2500×0.0032=8kg يطابق الطريق الأول. التحويل غير قيمة العدد ووحدته، ولم يغير كتلة العينة. [2]
أخطاء يكشفها فحص الوحدات
ضرب 2.5 في 3.2 مباشرة يعطي العدد 8، لكنه ليس 8 غ من المعطيات السابقة؛ وحدة الحجم كانت لترًا والكثافة لكل سم³. اتفاق العدد مصادفة، وتكون النتيجة الصحيحة 8 كغ بعد التحويل.
ولا نحول اللتر إلى كغ بعامل واحد يصلح لكل المواد. اللتر وحدة حجم، والكيلوغرام وحدة كتلة؛ الربط بينهما هنا يحتاج كثافة. كذلك لا نستبدل الحجم بالمساحة، فالمتر المربع لا يلغي المتر المكعب في وحدة الكثافة. [2]
راجع في النهاية ما قيس فعلًا، وهل الكثافة تمثل العينة عند الشروط المذكورة، وهل g مناسب للمكان. ثم اكتب الناتج بوحدته وتقريبه المناسب؛ الحساب الصحيح لا يصحح معطى أخذ من تعريف مختلف.
المصادر ومتابعة القراءة
- OpenStax University Physics: الكتلة والوزن وقوة الجاذبية (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
- OpenStax Chemistry 2e: الكثافة ووحدات الكتلة والحجم (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.