كيف نحسب الوزن الذري؟ المتوسط المرجح للنظائر خطوة بخطوة

الوزن الذري والكتلة الذرية والعدد الكتلي

النظائر ذرات تنتمي إلى العنصر نفسه؛ تتساوى في عدد البروتونات وتختلف في عدد النيوترونات. العدد الكتلي يحصي البروتونات والنيوترونات في نواة نظير معين، فيكون عددًا صحيحًا. أما كتلة الذرة فهي مقدار كتلتها، وتقاس عادة بوحدة الكتلة الذرية الموحدة u أو الدالتون Da. ^[4]

الوزن الذري، أو الكتلة الذرية النسبية للعنصر، يساوي متوسط كتلة ذراته مقسومًا على وحدة الكتلة الذرية. لذلك فهو نسبة بلا وحدة، وليس قوة وزن تقاس بالنيوتن. إذا كان متوسط الكتلة 63.3 u، فإن الوزن الذري المقابل عدديًا هو 63.3. ^[1]

قد يكون العدد الكتلي قريبًا من كتلة النظير العددية بوحدة u، لكنه ليس بديلًا دقيقًا عنها في الحساب. عندما تعطيك المسألة كتلًا مقاسة للنظائر، استعمل تلك الكتل. وإذا طلبت تقريبًا يستعمل الأعداد الكتلية، بين أن الناتج تقريبي. ^[4]

القانون وخطوات تطبيقه

إذا رمزنا إلى كتلة النظير بـ mᵢ وإلى كسر وفرته بـ fᵢ، فإن متوسط كتلة الذرات هو m̄=Σ(mᵢ×fᵢ). يشير الرمز Σ إلى جمع المساهمات لكل النظائر الداخلة في العينة. الكسر النسبي هنا يتعلق بنسبة عدد الذرات من كل نظير، وليس بنسبة كتلتها من كتلة العينة. ^[4]

• اكتب كتلة كل نظير بالوحدة نفسها.
• حوّل النسبة المئوية إلى كسر بقسمتها على 100؛ مثلًا 35% تصبح 0.35.
• تحقق أن مجموع الكسور يساوي 1، أو يقترب منه بسبب تقريب البيانات.
• اضرب كتلة كل نظير في كسر وفرته، ثم اجمع المساهمات.
• اكتب وحدة المتوسط إذا كنت تحسب كتلة، أو أعط النسبة بلا وحدة إذا كان المطلوب الوزن الذري.

احتفظ بأرقام كافية أثناء الضرب، ثم قرب الناتج النهائي بما يناسب المعطيات. تقريب كل مساهمة بقوة قبل الجمع قد يغير النتيجة أكثر مما تتوقع، خصوصًا عندما تكون بعض الوفرة صغيرة.

مثال أصلي: نظيران في عينة افتراضية

للتدريب فقط، افترض نظيرين في عينة: كتلة الأول 62.0 u ووفرته 35%، وكتلة الثاني 64.0 u ووفرته 65%. هذه بيانات افتراضية مبسطة، لا جدول نظائر لعنصر معين.

إذن متوسط الكتلة 21.7+41.6=63.3 u، والوزن الذري المقابل 63.3. المتوسط يقع بين 62 و 64، وهو أقرب إلى 64 لأن النظير الأثقل أكثر وفرة. أما المتوسط غير المرجح (62+64)÷2=63 فيفترض ضمنًا تساوي الوفرة، وهو افتراض لا تعطيه هذه المسألة.

يمكن قراءة الحساب من الرسم أيضًا: لو مثلنا مئة ذرة، فإن 35 منها تسهم بكتلة 62 u للذرة و 65 تسهم بكتلة 64 u للذرة. مجموع كتلها الافتراضي 35×62+65×64=6330 u. بقسمة المجموع على 100 ذرة يعود المتوسط نفسه: 63.3 u.

إذا تغيرت الوفرة، يتغير المتوسط

احتفظ بالكتلتين السابقتين، لكن اجعل وفرة النظير الأخف 85% والأثقل 15%. نحصل على 62×0.85+64×0.15=52.7+9.6=62.3 u. تغير المتوسط من 63.3 إلى 62.3 u دون تغيير كتلة أي نظير.

الفارق يوضح سبب ارتباط الوزن الذري بتركيب العينة النظائري. وتوجد في الطبيعة اختلافات في التركيب النظائري لبعض العناصر، لذلك قد تعرض القيم القياسية بنطاق بدل رقم واحد. ليست عينة عدلت وفرتها نظائريًا بالضرورة ممثلة للقيمة القياسية الخاصة بالمواد الطبيعية المعتادة. ^[1][3][5]

الخط الموجود في الرسم الداخلي يضع المتوسطين بين الكتلتين الطرفيتين. لا توجد ذرة منفردة كتلتها بالضرورة تساوي متوسط العينة؛ المتوسط نتيجة وصف مجموعة من الذرات.

تطبيق على بيانات النيون

يعرض جدول اللجنة ثلاث كتل نظيرية للنيون، مع كسور وفرة قيمها 0.9048 و 0.0027 و 0.0925. مجموعها يساوي 1. وباستخدام القيم المنشورة في هذا الجدول يكون الحساب الآتي تطبيقًا مباشرًا، دون استبدال كتلة النظير بعدده الكتلي. ^[2]

الحساب بالقيم المكتوبة يعطي 19.99244018×0.9048+20.9938467×0.0027+21.9913851×0.0925≈20.180046 Da، أي نحو 20.1800 Da. في الجدول نفسه القيمة القياسية للوزن الذري هي 20.1797(6)؛ الأرقام داخل القوس تبين عدم اليقين في الخانة الأخيرة المشار إليها. ^[2]

لا نتوقع من ضرب كسور وفرة مقربة أن يعيد القيمة المرجعية بكل خاناتها. الفارق الصغير هنا يقع ضمن عدم اليقين المعروض للقيمة القياسية. مثال النيون يبين الفرق بين استعمال أرقام الجدول في تمرين حسابي وبين إعادة تقييم قيمة مرجعية من القياسات الأصلية. ^[5]

ثلاث مراجعات تمنع الخطأ

أولًا، لا تستعمل 35 بدل 0.35 إذا كانت الوفرة 35%؛ فالنتيجة عندئذ تكبر مئة مرة. ثانيًا، لا تحذف نظيرًا أقل وفرة لمجرد أن مساهمته صغيرة، إلا إن كان التقريب المطلوب يسمح بذلك وبينه السؤال.

ثالثًا، يجب أن يقع المتوسط المرجح بين أصغر كتلة وأكبر كتلة عندما تكون جميع الكسور غير سالبة ومجموعها 1. وإذا خرج عنها، فراجع الوحدات والكسور والجمع. هذه المراجعة تكشف أخطاء الحساب، لكنها لا تثبت وحدها صحة البيانات الأصلية.