قانون هوك في الفيزياء: القوة المعيدة وثابت النابض

الإزاحة من الطول الطبيعي، لا الطول كله

في F_s=−kx، يصف k صلابة النابض، و x تغيره عن الوضع الطبيعي. قوة النابض تعاكس الإزاحة؛ فالإشارة السالبة اتجاه، وليست مقدار قوة سالبًا. ^[1]

نختار اتجاه اليمين موجبًا. إن انتقل طرف النابض 3 سم يمين موضعه الطبيعي، تكون x=+0.03 m. وإن انتقل 2 سم إلى اليسار، تكون x=−0.02 m. لا نضع في مكان x طول النابض كاملًا قبل التشوه أو بعده.

في الرسم يبدأ طرف النابض الطبيعي عند الخط المرجعي. قارن المواضع على المقياس نفسه؛ مسافة 3 سم إلى اليمين أطول من مسافة 2 سم إلى اليسار.

قوتان مختلفتان في مثال ساكن

لنموذجنا اخترنا k=150 N/m. عند x=+0.03 m نحسب F_s=−150×0.03=−4.5 N، أي مقدار 4.5 نيوتن إلى اليسار. عند x=−0.02 m تصبح F_s=−150(−0.02)=+3 N إلى اليمين.

نفترض أن هاتين الحالتين ساكنتان، ولا توجد على محور النابض إلا قوته وقوة موازنة خارجية. لذلك يختار النموذج F_app=−F_s: في التمدد +4.5 N، وفي الانضغاط −3 N، ومجموع القوتين صفر في كل حالة.

لا نسمي F_app و F_s القوة نفسها. إذا أضفت قوة أخرى أو تغيرت فرضية السكون، فلا تبقى الموازنة المختارة في هذا المثال وصفًا كاملًا للمسألة.

الميل يعتمد على المحور الذي رسمته

للقوة الموازنة المختارة على محور رأسي، والإزاحة على الأفقي، اخترنا نقطتين: (0.02 m,3 N) و (0.04 m,6 N). الميل ΔF/Δx=(6−3)/(0.04−0.02)=150 N/m.

أما لو رسمت الإزاحة رأسيًا والقوة أفقيًا، فميل المثال 0.02/3=1/150 m/N، وهو مقلوب الثابت، لا الثابت نفسه. تسمية المحور والوحدة جزء من قراءة الرسم؛ لا تنقل الرقم وحده.

رسمنا القوة الموازنة مع الإزاحة الموجبة. لو رسمنا القوة المعيدة نفسها مع هذا المرجع، لعكست القيم إشارتها؛ لهذا كتبنا اسم القوة في المحور بدل كلمة «القوة» وحدها.

الوحدات وفحص الحساب

تحويل 1.5 نيوتن لكل سنتيمتر إلى نيوتن لكل متر يضرب القيمة في 100، لأن المتر 100 سنتيمتر. في نموذجنا، 3 سم مع هذه القيمة يعطي مقدار 1.5×3=4.5 N، مثل حساب 0.03 متر مع 150 نيوتن لكل متر.

للتحقق من الوحدة، اضرب نيوتن/متر في متر؛ تبقى نيوتن. وإذا وجدت نيوتن/متر في جواب مقدار القوة، فربما حسبت ثابت النابض أو أبقيت الإزاحة دون تعويض.

حدود النموذج الخطي

العلاقة بين القوة والتشوه لا يلزم أن تبقى خطية لكل مقدار؛ للنموذج المتناسب مجال صلاحية. ^[2] لا تعمم k نفسه على تشوهات مختلفة دون فحص العلاقة.

في بيانات افتراضية أخرى، قوة 3 نيوتن عند 0.02 متر وقوة 8 نيوتن عند 0.04 متر تعطي نسبتين 150 و 200 نيوتن لكل متر. لا يفسرهما الثابت 150 بصورة واحدة؛ نراجع القياس والفرضيات والمجال بدل إرغام النقطة الثانية على الخط.

ابدأ قراءة المسألة بهذه الأسئلة: أي قوة نحسب، ومن أي موضع نقيس الإزاحة، وما الفرضيات التي تربطهما؟ بهذه الخطوات تختار الإشارة والوحدة والعلاقة المناسبة.