يمكن حساب مساحة قطعة أرض على شكل L من مخطط أفقي واضح، إما بجمع مساحتي مستطيلين لا يتداخلان، أو بطرح الجزء الناقص من مستطيل كامل. سنطبق الطريقتين على الأبعاد نفسها، ثم نراجع الفرق بين المساحة والمحيط. الأرقام تعليمية، وتفترض زوايا قائمة وأبعادًا صحيحة في المخطط.
اقرأ الأبعاد قبل اختيار القانون
العرض الكامل 24 م، والارتفاع الكامل 18 م. ينقص من الركن العلوي الأيمن مستطيل عرضه 10 م وارتفاعه 7 م. بذلك يكون عرض الشريط الأيسر 24−10=14 م، وارتفاع الجزء السفلي الأيمن 18−7=11 م.
مساحة المستطيل حاصل ضرب طوله في عرضه، وتكتب بالمتر المربع عند استعمال أطوال بالمتر. أما المحيط فيجمع الحدود ويكتب بالمتر. لا يمكن تبديل الاسمين أو الاكتفاء بجمع أطوال الأرض لإيجاد مساحتها. [1]
الطريقة الأولى: مستطيلان دون تداخل
نمد خطًا عموديًا من الزاوية الداخلية إلى الحد السفلي. ينقسم الشكل إلى مستطيل أيسر 14 في 18 م، وآخر سفلي أيمن 10 في 11 م. مساحتاهما 14×18=252 م² و 10×11=110 م².
نجمع 252+110=362 م². الخط المساعد يحدد حدود الجزأين في الحساب، ولا يضيف مساحة جديدة. افحص أن كل موضع في الشكل ينتمي إلى جزء واحد فقط؛ فالتداخل يجعل مساحة مشتركة تدخل في الجمع مرتين.
الطريقة الثانية: الكامل ناقص المفقود
نتخيل المستطيل الخارجي 24 في 18 م، ومساحته 432 م². مساحة المستطيل الناقص 10 في 7 م هي 70 م². إذن مساحة الشكل 432−70=362 م².
اتفق الجوابان، مع اختلاف طريقة التقسيم. هذا تحقق عملي من الأبعاد والعمليات؛ فإذا لم يتفقا، راجع خصوصًا هل استعملت 11 ارتفاعًا للجزء الموجود و 7 للجزء الناقص، وهل كررت مساحة الركن في الجمع.
هل يمكن معرفة المحيط أيضًا؟
في المخطط المفترض أطوال الحدود الستة هي 24 و 11 و 10 و 7 و 14 و 18 م. مجموعها 84 م. الخط العمودي الذي رسمناه للتقسيم لا يدخل في المحيط، لأنه داخل الشكل لا على حدوده.
بهذا المثال نفرق بين 362 م² المساحة و 84 م المحيط. لا نستنتج مساحة قطعة أخرى من محيطها وحده؛ فقد تتغير هيئة الشكل مع بقاء مجموع أطوال حدوده.
حين لا يكون المخطط على شكل L
يمكن تقسيم مخطط آخر إلى أجزاء مناسبة، ثم جمعها أو طرح المساحات غير الداخلة فيه. وفي الجزء المثلث نستخدم نصف حاصل ضرب القاعدة في ارتفاعها العمودي؛ طول الضلع المائل لا يقوم مقام هذا الارتفاع. [1]
لكن وجود أربعة حدود معلومة لا يجعل القطعة مستطيلًا تلقائيًا، والزوايا المنحنية لا يصفها مستطيلان دائمًا. حدد شكل المخطط ومقياسه أولًا، واستعمل الأبعاد الفعلية بدل تقدير الأطوال من صورة غير محددة المقياس.
المصادر ومتابعة القراءة
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.