طريقة حساب طاقة التأين: نموذج الإلكترون الواحد وتحويل الوحدات

ما المقصود بطاقة التأين؟

طاقة التأين الأولى، في الاستعمال الكيميائي المعتاد، هي الطاقة اللازمة لإزالة الإلكترون الأضعف ارتباطًا من ذرة منفردة في الحالة الغازية وحالتها الأرضية. تصبح الذرة بعد ذلك أيونًا موجبًا. لا يعني التعريف إزالة الإلكترون الأقرب إلى النواة أولًا. ^[2]

إذا كان النظام أيونًا أصلًا أو كان الإلكترون في حالة مثارة، نذكر ذلك صراحة. فإزالة إلكترون من ذرة هيليوم متعادلة تختلف عن إزالة الإلكترون المتبقي من He⁺؛ كما تختلف إزالة إلكترون مثار عن إزالته من الحالة الأرضية.

طاقة الإزالة موجبة في هذه الصورة، لأننا نزود النظام بالطاقة. أما طاقة الحالة المرتبطة فقد تكتب سالبة عندما نختار الصفر لحالة الانفصال؛ والإشارتان تصفان أمرين مختلفين.

قانون نموذج بور وشروط استعماله

لنظام ذي إلكترون واحد، تكون طاقة المستوى تقريبًا Eₙ=−13.6 Z²/n² eV. يمثل Z عدد البروتونات، ويمثل n عددًا صحيحًا موجبًا يحدد المستوى. نختار طاقة الإلكترون المنفصل صفرًا، فتكون الطاقة الدنيا لإزالته من ذلك المستوى Iₙ=0−Eₙ=13.6 Z²/n² eV. ^[1]

ينطبق هذا النموذج البسيط على H و He⁺ و Li²⁺، لا على الهيليوم أو الليثيوم المتعادلين بالطريقة نفسها. تفاعل الإلكترونات وحجبها للشحنة يجعل المسألة المتعددة الإلكترونات أوسع من تعويض واحد في هذه العلاقة. ^[1][2]

ولا يمكن تحويل العلاقة إلى قانون عام باستبدال Z بالصيغة Z−1 لجميع الذرات. إذا كانت المسألة خارج شروط النموذج، نحتاج إلى قيمة موثقة أو نموذج مناسب بدل اختراع تصحيح ثابت. الرقم 13.6 نفسه مقرب، فلا نحول ناتجه إلى قياس تجريبي عالي الدقة.

مثال أصلي: تأين أيون الليثيوم من مستوى مثار

لأيون Li²⁺ ثلاثة بروتونات وإلكترون واحد، إذن Z=3. نفترض أن الإلكترون يبدأ من المستوى n=2. تصبح طاقته E₂=−13.6×3²/2²=−30.6 eV.

الانتقال إلى حد الانفصال، ذي الطاقة صفر، يحتاج على الأقل إلى 0−(−30.6)=30.6 eV. لا نجيب بسالب 30.6 إلكترون فولت؛ فهذا رقم طاقة الحالة الابتدائية، لا مقدار الطاقة المزودة للتأين.

لو بدأ الإلكترون من الحالة الأرضية n=1 لكان المطلوب 13.6×9=122.4 eV. المقارنة صحيحة للنظام نفسه مع اختلاف المستوى: الحالة المثارة هنا أقرب إلى الصفر، لذلك يلزمها مقدار أصغر.

إذا قيل «طاقة التأين» دون ذكر حالة مثارة، فلا نفترض n=2 من تلقاء أنفسنا. تحديد الحالة جزء من المعطيات، وليس اختيارًا لتصغير الجواب.

التحويل من إلكترون فولت إلى جول ثم إلى طاقة مولية

يحدد المرجع القياسي العلاقة الدقيقة 1 eV=1.602176634×10⁻¹⁹ J. وللمول عدد أفوجادرو N_A=6.02214076×10²³ mol⁻¹. هاتان ثابتتان معرفتان بدقة؛ لكن دقة المثال تبقى محدودة بتقريب طاقة النموذج. ^[3][4]

للمثال السابق: 30.6×1.602176634×10⁻¹⁹≈4.90×10⁻¹⁸ J لكل أيون. لتحويل ذلك إلى طاقة لكل مول من الأيونات، نضرب في عدد أفوجادرو ثم نقسم على 1000 لتحويل الجول إلى كيلوجول.

باستعمال الأرقام قبل تقريبها، نحصل على 30.6×1.602176634×10⁻¹⁹×6.02214076×10²³/1000≈2.95×10³ kJ mol⁻¹. هذه طاقة مول من الأيونات في الحالة المفترضة نفسها؛ ولا تعني طاقة مول من الليثيوم المتعادل.

ابدأ من الوحدة المطلوبة في السؤال. لا تضرب في عدد أفوجادرو إذا طلبت الطاقة لأيون واحد، ولا تحذف عامل التحويل إلى كيلوجول عندما تكتب الوحدة المولية.

لماذا لا نحسب تأين الهيليوم المتعادل بهذه الطريقة؟

إذا وضعنا Z=2 و n=1 في نموذج الإلكترون الواحد، نحصل على 54.4 إلكترون فولت. هذا يخص إزالة إلكترون من He⁺ في التقريب، ولا يخص الإزالة الأولى من ذرة الهيليوم ذات الإلكترونين.

يعرض مصدر الهيليوم طاقة تأين أولى مقدارها 2372.322 kJ mol⁻¹، أي نحو 24.6 إلكترون فولت لكل ذرة، وطاقة ثانية مقدارها 5250.516 kJ mol⁻¹. اختلاف القيم يبين ضرورة التمييز بين المرحلتين. ولا نتوقع التطابق التام بين القانون المقرب والقيم الدقيقة. ^[5]

كيف نراجع جواب المسألة؟

• هل يحتوي النوع المذكور على إلكترون واحد، أم أنني أدخلت العدد الذري لذرة متعددة الإلكترونات؟
• هل حددت المستوى الابتدائي ومعنى الصفر؟
• هل كتبت طاقة التأين موجبة وفصلتها عن طاقة الحالة السالبة؟
• هل الوحدة لكل أيون أم لكل مول، وهل حافظت على تقريب مناسب؟

ولا تخلط طاقة تأين الإلكترون بطاقة ارتباط النواة. فإزالة إلكترون وتفكيك نواة مسألتان مختلفتان، ولا تجعل قيمة نووية بوحدة ميغا إلكترون فولت جوابًا لمسألة التأين الإلكترونية.