التوتر السطحي: القوة والطاقة والخاصية الشعرية

القوة لكل طول والطاقة لكل مساحة

نرمز للتوتر السطحي عادة بالحرف γ. وحدته N/m، ويمكن التعبير عن البعد نفسه بـ J/m²؛ لأن 1 J=1 N·m. لذلك نميز القوة F من التوتر γ: زيادة طول خط التلامس قد تزيد القوة دون أن تتغير خاصية السائل نفسها. ^[1][2]

في زيادة سطح ببطء وبشروط مناسبة، يكون الشغل المرتبط بالمساحة W≈γΔA إذا بقي γ ثابتًا. يجب أن تكون ΔA مجموع الزيادة في الأسطح المعنية، لا مساحة وجه نختاره عشوائيًا وننسى الوجه الآخر. ^[1]

قوة التوتر عند خط تماس تتجه مماسة لسطح السائل وعمودية على خط التماس المحلي. مركبتها الرأسية قد ترفع جسمًا أو تؤثر في ارتفاع سائل، لكن ذلك لا يجعلها قوة عمودية إلى أسفل في كل رسم. ^[2]

غشاء الصابون له سطحان

تخيل إطارًا مستطيلًا يحمل غشاءً سائلًا وسلكًا منزلقًا طوله l. للغشاء وجه يلامس الهواء أمامه ووجه يلامسه خلفه. يسهم كل وجه بقوة مقدارها γl، فتكون محصلة سحب الغشاء للسلك F=2γl. العدد 2 يخص هذه الهندسة. ^[2]

نختار مثالًا افتراضيًا بقيمة γ=0.030 N/m وسلك طوله l=0.050 m. القوة اللازمة لموازنة سحب الغشاء، مع إهمال الآثار الأخرى، تساوي F=2×0.030×0.050=0.0030 N=3.0 mN.

إذا تحرك السلك إلى الخارج مسافة Δx=0.020 m، زادت مساحة كل وجه lΔx=0.0010 m². الزيادة الكلية ΔA=0.0020 m²، ومن ثم W=0.030×0.0020=0.000060 J=60 μJ.

ويؤكد حساب مستقل النتيجة: FΔx=0.0030×0.020=0.000060 J. استعمال مساحة وجه واحد مع قوة الوجهين يجعل طريقتَي الحساب غير متوافقتين. لا نستخدم عامل 2 تلقائيًا لسطح سائل منفرد.

التماسك والتلاصق يحددان السلوك

التماسك اسم للتجاذب بين جزيئات السائل، والتلاصق يتعلق بتفاعله مع مادة أخرى مثل جدار أنبوب. توازن تأثيرات السطوح يساعد على تفسير تبَلُّل سطح أو تجمع السائل في قطرات. ^[3]

قطرة صغيرة حرة، عندما لا تطغى الجاذبية أو ظروف أخرى، تميل إلى شكل قريب من الكرة لأن ذلك يقلل المساحة لحجم معين. على سطح صلب تصبح زاوية التلامس مهمة؛ لا يكفي التوتر السطحي وحده للتنبؤ بشكل القطرة فوق كل مادة. ^[2][3]

أما اللزوجة فتصف مقاومة الجريان أو تشوه القص، وهي كمية مختلفة عن كلفة تكوين مساحة سطح. مقارنة سائلين في سرعة السكب لا تكشف ترتيب توترهما السطحي بالضرورة. ^[3]

الشعرية ونصف قطر الأنبوب

لأنبوب دائري رأسي ضيق ونموذج ساكن، يكتب الارتفاع بالنسبة إلى سطح الخزان h=2γcos(θ)/(ρgr). هنا r نصف قطر الأنبوب الداخلي، و ρ كثافة السائل، و g تسارع الجاذبية، و θ زاوية التلامس المقاسة عبر السائل. نفترض إهمال تفاصيل صغيرة في شكل وكتلة السطح المقوس. ^[2][3]

في مثال حسابي نضع γ=0.072 N/m و ρ=1000 kg/m³ و g=9.81 m/s² و θ=0°. عند r=0.50 mm=0.00050 m نحصل على h≈0.02936 m=2.936 cm؛ وعند مضاعفة نصف القطر إلى 1.00 ملم يصبح الارتفاع نحو 1.468 سم.

النسبة 2 بين الارتفاعين ناتجة من العلاقة العكسية بنصف القطر مع ثبات باقي المعطيات، وليست قانونًا يتجاهل زاوية التلامس. إذا تجاوزت θ تسعين درجة صارت cos(θ) سالبة وأعطى النموذج انخفاضًا بالنسبة إلى سطح الخزان. ^[2]

وإذا قرأت قطرًا بدل نصف قطر، فاقسمه على 2 أولًا. الخلط بينهما يغير الارتفاع المحسوب بعامل 2 حتى لو كانت بقية الأرقام صحيحة.

لماذا نذكر الحرارة وتركيب السائل؟

تختلف القيمة باختلاف السائل والحرارة والمواد الموجودة عند السطح. تساعد المواد الفعالة سطحيًا، ومنها مكونات في المنظفات، على خفض توتر الماء السطحي وتحسين انتشاره وترطيبه للأسطح في ظروف مناسبة. ^[3][4]

لكن كفاءة التنظيف ليست حساب γ فقط. المثال ذو 0.030 نيوتن/متر ليس وصفة لجميع أنواع الصابون، والمثال الشعري لا يقيس مادة اشتُريت من المتجر. كلاهما اختيار عددي معلن لشرح العلاقة.

عند استعمال قيمة من جدول، نقرأ معها الحرارة ووحدة القياس ونوع السطحين. قيمة بوحدة مللي نيوتن/متر تحتاج تحويلًا قبل إدخالها مع الأطوال بالمتر في الحساب، ولا نقارن أرقامًا من شروط مختلفة دون ملاحظة ذلك.