حساب مساحة بناء متعدد الطوابق يتطلب معرفة المساحة التي نريد جمعها. في نموذجنا نحسب أرضية كل مستوى ثم نجمع النتائج؛ مساحة المسقط وحدها لا تكفي. سنستخدم ثلاث خطط افتراضية بأبعاد واضحة، دون افتراض تساوي الطوابق.
حدد حدود المساحة قبل الحساب
المساحة تقاس بوحدات مربعة. مساحة المستطيل A=l×w، مع استعمال الوحدة نفسها للطول والعرض. ويمكن تقسيم شكل مركب إلى أجزاء لا تتداخل، ثم جمع مساحاتها. [1][2]
هنا نتعامل مع نموذج هندسي محدد: المساحة داخل حدود كل خطة مرسومة، بعد طرح فتحة صريحة لا توجد فيها أرضية. لا نحسب الجدران الداخلية أو الشرفات أو السلالم منفصلة، ولا نعطي تعريفًا تنظيميًا أو عقاريًا لهذه المساحة.
اخترنا طابقًا أرضيًا أكبر من الطابق الأول، ومستوى ثانيًا أصغر وفيه فتحة. وقوع الطوابق فوق بعضها لا يلغي أرضية أي مستوى في الجمع؛ نحن نجمع ثلاث مساحات في مستويات مختلفة.
احسب كل أرضية على حدة
| المستوى الافتراضي | المخطط والأبعاد بالمتر | مساحة الأرضية المختارة |
|---|---|---|
| الأرضي | 10×8 | 80 m² |
| الأول | 8×6 | 48 m² |
| الثاني | 6×5 مع فتحة 2×2 | 30−4=26 m² |
مساحة الأرضي 10×8=80 م²، والأول 8×6=48 م². في الثاني نعثر أولًا على مساحة المستطيل الخارجي 6×5=30 م²، ثم نطرح الفتحة 2×2=4 م²؛ المتبقي 30−4=26 م².
مجموع هذه الأرضيات 80+48+26=154 م². ولو نسينا الفتحة لأصبح الجمع 80+48+30=158 م²، أي زيادة 4 م². هذا الفرق يساوي مساحة الجزء الذي أضفناه خطأ، فيسهل تعقب سبب الاختلاف.
الفتحة المرسومة تخص المستوى الثاني فقط في هذا النموذج. لا نطرح 4 م² من كل مستوى، ولا نستنتج من مكانها في الرسم أن جميع الطوابق لها الفتحة نفسها.
المسقط الأفقي ليس مجموع الطوابق
رتبنا حدود الطابقين العلويين داخل حدود الأرضي، لذلك المساحة المغطاة عند النظر من أعلى إلى هذا النموذج هي 80 م². أما مجموع الأرضيات فيساوي 154 م²؛ اختلاف العددين ناتج عن السؤال الذي حسبناه.
تطبيق 3×80=240 م² يفترض أن المستويات الثلاثة مساوية للأرضي. إنه يزيد على مجموع نموذجنا بمقدار 240−154=86 م²؛ ويمكن تتبعها إلى 80−48=32 و 80−26=54، ومجموعهما 86.
إذا كانت أربعة طوابق فعلًا متطابقة ومساحة كل أرضية مختارة 72 م²، يمكن كتابة 4×72=288 م². هذا مثال افتراضي آخر؛ لا نستخدم الاختصار لمجرد أن عدد الطوابق معلوم.
راجع الوحدات ثم راجع الجدول
إذا حوّلت الأطوال من سنتيمتر إلى متر، حول كل طول قبل الضرب. وللمساحة 1 m²=10000 cm²، لأن عامل 100 للأطوال يدخل مرتين في حاصل الضرب. [1]
مثلًا خطة أبعادها 750 سم و 4 م: 750 cm=7.5 m، ثم 7.5×4=30 m². ضرب 750 في 4 مباشرة يعطي عددًا لا يمكن تسميته 30 أو 3000 م² قبل توحيد الوحدات.
في جدولك احتفظ بسطر لكل مستوى، وأبعاد الحدود، والجزء المطروح، والنتيجة بوحدة واحدة. افحص أن كل جزء مطروح يوجد في الخطة المحددة، وأن المسقط والجمع يجيبان عن السؤالين المقصودين.
المصادر ومتابعة القراءة
- OpenStax: مساحة المستطيل والوحدات المربعة (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
- OpenStax: تجزئة الشكل وجمع مساحات أجزائه (يفتح في نافذة جديدة)openstax.org
أُعدّ هذا المقال بصياغة عربية أصلية بالاستناد إلى المصادر أعلاه، وهو مدخل تمهيدي إلى الموضوع. اقرأ منهجية المحتوى وحدوده.