تطبيقات قانون شارل: متى يتمدد الغاز، ومتى يرتفع ضغطه؟

اسأل عن الحد الذي يحبس الغاز

في أسطوانة ذات مكبس حر، يستطيع الغاز زيادة حجمه بدفع المكبس. إذا ظل الحمل والضغط الخارجي ثابتين، وكان الانتقال بطيئًا بما يكفي لاعتبار الحالتين متزنتين، يبقى ضغط الغاز في النموذج ثابتًا تقريبًا. مع ثبات كمية الغاز، تصبح علاقة شارل مناسبة. ^[1][2]

أما الوعاء الصلب المغلق فيحافظ تقريبًا على الحجم؛ فإذا ارتفعت حرارة الغاز، لا يوجد مكبس يتحرك لإبقاء الضغط ثابتًا. لذلك نبحث عن تغير الضغط، لا نفترض تغير الحجم بالقانون نفسه. ^[2]

مثال حجم، لا مجرد اتجاه

نختار غازًا افتراضيًا يتصرف قريبًا من المثالي؛ حجمه 2.40 لتر عند 300 كلفن. يبقى الضغط وكمية الغاز ثابتين، ونريد الحجم عند 330 كلفن. نكتب V₂=V₁T₂/T₁، فنحصل على 2.40×330/300=2.64 L.

الزيادة 0.24 لتر، أي 10% من الحجم الأول. ويمكن فحصها دون إعادة الحساب: عامل الحرارة المطلقة 1.10، ولذلك عامل الحجم 1.10. عند تبريد الحالة الأصلية إلى 270 كلفن، يصبح الحجم 2.16 لتر، بانخفاض 10%.

لا تشترط الصيغة اللتر تحديدًا؛ يجوز استعمال وحدتين متطابقتين للحجم في النسبة. لكن الحرارة يجب أن تكون مطلقة؛ توحيد وحدة حجم لا يعالج استعمال درجات مئوية بدل كلفن. ^[1]

الرسم داخل المقال يعرض هذا النموذج في مجال 270–360 كلفن فقط. ليس إثباتًا أن غازًا حقيقيًا يبقى غازًا مثاليًا إذا مددنا الخط حتى الصفر المطلق؛ التحولات والسلوك الحقيقي تحد تطبيق القانون. ^[1][3]

هل 20 إلى 40 درجة تعني ضعف الحجم؟

نحول المقياس: T(K)=t(°C)+273.15. لذلك 20 درجة مئوية تقابل 293.15 كلفن، و 40 تقابل 313.15. النسبة 313.15/293.15≈1.0682، فتكون زيادة الحجم نحو 6.82% تحت شروط شارل، لا 100%.

لو كان الحجم الأول 1.50 لتر في هذا المثال، لكانت النتيجة نحو 1.602 لتر. عبارة «درجة الحرارة تضاعفت» تحتاج تسمية المقياس؛ الصفر المئوي ليس انعدام الحرارة المطلقة.

نستخدم الحرارة المطلقة في نسب قوانين الغاز، بينما يجوز التعبير عن فرق حرارة 10 كلفن بفرق 10 درجات مئوية. الفرق والنسبة عمليتان مختلفتان. ^[1][2]

البالون مثال تقريبي، والمنطاد يحتاج الطفو

قد يتقلص بالون مرن مغلق في البرد، وهو سلوك يقرب فكرة تناسب الحجم والحرارة. لكن ضغطه الداخلي يتأثر بمرونة الغلاف، فلا نجعل كل بالون جهاز ضغط ثابت تمامًا. تسرب الغاز أيضًا يغير شرط ثبات الكمية. ^[1][2]

في منطاد هواء ساخن مفتوح من أسفل، قد يبقى الغلاف الممتلئ قريبًا من حجمه نفسه، بينما يخرج جزء من الهواء عند التسخين وتنخفض كثافة الباقي تحت ضغط قريب من المحيط. هنا نتحدث عن تغير الكثافة والكتلة داخل حجم، لا كتلة محبوسة تتمدد بلا حد. ^[3]

يعتمد الارتفاع على مقارنة قوة الطفو بوزن الهواء والغلاف والحمولة؛ الحرارة وحدها لا تكفي للحكم بأن أي بالون سيصعد. زيادة حرارة الهواء عند ضغط وتركيب ثابتين تقلل كثافته في النموذج المثالي، وهذا جزء من التفسير، والطفو جزء آخر. ^[3][5]

لماذا ضغط الإطار حالة مختلفة؟

الإطار شبه ثابت الحجم مقارنة بتغير حجم غاز تحت مكبس؛ لذلك ارتفاع ضغطه مع الحرارة أقرب إلى علاقة P/T=constant لكمية محبوسة، لا تطبيق مباشر لقانون شارل عند ضغط ثابت. كلاهما حالتان لقوانين الغاز، لكن شرطهما مختلف. ^[2]

في مثال وعاء صلب تعليمي، إذا كان الضغط المطلق 200 كيلوباسكال عند 300 كلفن، صار 220 عند 330 كلفن. الزيادة 10% في الضغط المطلق، مع ثبات الحجم والكمية وسلوك مثالي.

لو افترضنا ضغطًا محيطًا ثابتًا 100 كيلوباسكال، لكان مقياس الضغط فوق المحيط يقرأ 100 ثم 120 كيلوباسكال، أي زيادة 20% في القراءة. لا نستعمل قراءة المقياس بدل الضغط المطلق داخل النسبة ثم نتوقع الحساب نفسه. ^[4]

هذه أرقام افتراضية لفهم النموذج، وليست تعليمات لنفخ إطار أو تسخين وعاء. عند اختيار تطبيق لقانون شارل، ابحث أولًا عن سبب معقول لثبات الضغط والكمية؛ بذلك يصبح المثال تفسيرًا له شروطه.